Question

求排列n(n-1)321的逆序数，并判断奇偶性。求详解!!!

Answer 1

第一个n
的逆序数是0
第二个n-1的逆序数是1
第三个n-2的逆序数是2
.....................................
第n个1
的逆序数是
n-1
∴逆序数是0+1+2+3+........n-1
(n-1+0)*n/2
=n(n-1)/2
因为n(n-1)是连续的两个自然数。
∴当n或(n-1)是4的倍数时，是偶排列
当n或(n-1)是只能是2的倍数时,是奇排列

Answer 2

任意选出两个，都满足：前>后，构成一对逆序数。
逆序数=c(n,2)=n(n-1)/2
n=4k，
2k(4k-1)
偶
n=4k+1，
2k(4k+1)
偶
n=4k+2，(2k+1)(4k+1)
奇
n=4k+3，(2k+1)(4k+3)
奇