Question

数学高手帮帮我吧！！！！！！急！！

如图，在△ABC中，∠A＝64°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于A1,∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于A2,求A1、A2;依此类推，∠A4BC与A4CD的平分线相交于A5,则∠A5的大小是多少？

Answer 1

可以利用字母去证明普遍的规律（即一般化）

在任意△ABC中，都有∠A=∠ACD-∠ABC. 当作出如图所示的平分线后，∠A1=∠A1CD-∠A1BC, 而∠A1CD=1/2∠ACD,∠A1BC=1/2∠ABC,∴∠A1=∠A1CD-∠A1BC=1/2(∠ACD-∠ABC)=1/2∠A

由此可以得出规律，每当新作出一个三角形，新三角形的∠A的度数总是原三角形∠A度数的一半。

回到此题
∴∠A5=1/2∠A4=1/4∠A3=1/8∠A2=1/16∠A1=1/32∠A=2°

Answer 2

A1=A/2
A2=A1/2
……
A5=A4/2
A5=2°