Question

【一道数学题】急急急急急急、观察下列式子:3^2+4^2=5^2,8^+6^2=10^2,15^2+8^2=17^2,24^2+10^2=26^2,...,

观察下列式子:3^2+4^2=5^2,8^+6^2=10^2,15^2+8^2=17^2,24^2+10^2=26^2,...,
(1)找出规律,并根据此规律写出第5个式子
(2)请你说明规律
(3)在RT△ABC中,∠C=90°,AC=39999,BC=400,你能快速求出AB么?

Answer 1

(1)第五个式子35^2+12^2=37^2
(2)因为
第n个式子的左边前一个数是3+5+7+…+（2n+1）=n(n+2)的平方，即[n(n+2)]^2
第n个式子的左边后一个数是4+2(n-1)=2n+2的平方, 即（2n+2)^2
第n个式子的右边这个数是5+5+7+…+（2n+1)=5+(n-1)(n+3)=n^2+2n+2的平方，即(n^2+2n+2)^2
所以规律是[n(n+2)]^2+（2n+2)^2=(n^2+2n+2)^2
(3)2n+2=400得n=199
n^2+2n+2=199^2+400=40001
所以AB=40001

注：一楼对（1）（2）题理解有误，对（3）这个解法本人觉得不错，比较简单，但与前两个小题没有联系，不太符合出题意图！

Answer 2

1、5²+12²=13²
10²+24²=26²
16²+30²=34²
16²+12²=20²
10²+48²=52²
2、规律：两数的平方和等于另一整数的平方
3、根据勾股定理知：
AB²=AC²+BC²
=39999²+400²
=（40000-1）²+4*40000
=（40000+1）²
=40001²
=1600080001