Question

如图：E,F分别是四边形底边AB,CD的中点，G,H分别是对角线AC,BD的中点，求证：EF与GH互相平分

Answer 1

证明：nbsp;连接EH，HF，FG，GEnbsp;在三角形CAD中，由于F，G分别为CD，AC的中点，所以FG为三角形ACD中位线，所以FG‖AD（FG平行与AD）nbsp;在三角形ABD中，E，H分别为AB，BD的中点，所以EH为三角形ABD的中位线，所以EH‖AD。nbsp;所以FG‖EH同理，考察三角形BCD得到FH‖BC，考察三角形ABC得EG‖BCnbsp;所以FH‖EG所以四边形EHFG为平行四边形。nbsp;由于EF，GH分别为平行四边形EHFG的对角线，nbsp;所以EF与GH互相平分。nbsp;证毕。