Question

若不等式[(x-1)/(x+m)]+m<0的解集{x|x<3或x>4},则m的值为??

Answer 1

解：
x-1
-m2+1
-------+m<0
(m+1)x+m2-1<0
x<-------
x<-m+1
x+m
m+1
x<-m+1
代入,解得m>-2或m<-3
这个-m2=1为后面的分式的分子,m+1为分母,前面两个分别是第一个分式的分子和分母,我不会打分数,不好意思,m2为m的平方
再加个,我用除号
解[(x-1)/(x+m)]+m<0
(m+1)x+m2-1<0
(-m2+1)/(m+1)<0
x<-m+1
解得解得m>-2或m<-3
这道题不难,主要考观察力

Answer 2

m=-3
分类讨论：
1.x+m>0,
x>-m
两边同乘(x+m)得(1+m)x+m^2-1<0，m≠1，继续分类讨论
1)m+1>0,得x<1-m,由解集{x|x<3或x>4}得1-m=3,-m=4,m无解
2)m+1<0,得x>1-m,又x>-m,解集为x>1-m,题中解集为双边的，不满足
2.x+m<0,x<-m
得(1+m)x+m^2-1>0，m≠1，继续分类讨论
1)m+1>0,得x>1-m,由解集{x|x<3或x>4}得1-m=4,-m=3,解得m=-3
2)m+1<0,得x<1-m,又x<-m,解集为x<-m,不满足
综上，m=-3