Question

三角形面积特殊算法

Answer 1

假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
，而公式里的p为半周长：
p=(a+b+c)/2
。
证明：设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则余弦定理为
cosC
=
(a²+b²-c²)/2ab
S=1/2×ab×sinC
=1/2×ab×√(1-cos²C)
=1/2×ab×√[1-(a²+b²-c²)²/4a²×b²]
=1/4×√[4a²×b²-(a²+b²-c²)²]
=1/4×√[(2ab+a²+b²-c²)(2ab-a²-b²+c²)]
=1/4×√[(a+b)²-c²][c²-(a-b)²]
=1/4×√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
设p=(a+b+c)/2
则p=(a+b+c)/2,
p-a=(-a+b+c)/2,
p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,
上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
所以，三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

Answer 2

面积：
s＝ah/2
(2).已知三角形三边a,b,c，则　　（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）
　　s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
　　=（1/4）√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
(3).已知三角形两边a,b,这两边夹角c，则s＝1/2
*
absinc
(4).设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r
　　s=(a+b+c)r/2
(5).设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r
　
s=abc/4r
(6).根据三角函数求面积：
　　s=
absinc/2
a/sina=b/sinb=c/sinc=2r
　　注:其中r为外切圆半径。