Question

请问如何判断1/（n+1）收敛性？

Answer 1

首先你记错了，调和级数∑1/n是发散的，当n趋于无穷时，如果limun/vn=1（即un和vn是等价无穷小），那么∑un和∑vn有相同的敛散性，容易看出1/n和1/(n+1)是等价无穷小，因此∑1/(n+1)也是发散的。而∑(-1)^n/(n+1)是交错级数，根据莱布尼兹审敛法，由于lim1/(n+1)=0且数列1/(n+1)单调递减，可知这个级数是收敛的。