Question

已知f（X）是二次函数，且f（0）＝1，f（x－1）－f（x）＝2x，求f（x）的解析式

Answer 1

设f(x)=ax2+bx+c,因为f（0）＝1，所以求出c=1,(x)=ax2+bx+1,带人f（x－1）－f（x）＝2x，可得-2ax+a-b=2x,所以a-b=0且a=-1，得出b=-1，所以f（x）的解析式为f(x)=-x2-x+1

Answer 2

由题意可知；
F（0）=1；；；（1）
令X=1；代入试子中；F（1-1）-F（1）=2；可知；F（1）=1；；（2）
再令X=2代入试子中可得；F（2-1）-F（2）=4求得；F（2）=-3；；；（3）
又因为函数F（X）为二次函数
设F（X）=AX2+BX+C；；；（4）
把（1）；（2）；（3）代入（4）中；可求得A=？B=？C=？
再把A；B；C分别代入（4）试中；就可以写出该二次函数了；

Answer 3

方法一
令x=0则
f(1)-f(0)=0
则f(1)=1
再令x=1则
f(2)-f(1)=2
则f(2)=3
设f(x)=ax^2+bx+c,(a<>0)
3元方程组:
c=1
a+b+c=1
4a+2b+c=3
简单了吧
a=1
b=-1
所以f(x)=x^2-x+1
方法二，待定系数法
直接设
f(x)=ax^2+bx+c
然后将条件代入求解