Question

设A={x|-2≤x≤a,a≥-2}，B={y|y=2x+3,x∈A}，C={z|z=x²，x∈A},且C包含于B，求实数a的取值范围。

设A={x|-2≤x≤a,a≥-2}，B={y|y=2x+3,x∈A}，C={z|z=x²，x∈A},且C包含于B，求实数a的取值范围。

Answer 1

解：
对于集合B
因为 X属于A
所以-1≤2X+3≤2a+3
对于集合C因为 X属于A
所以分两种情况：
1）.当-2≤a≤0有a^2≤X^2≤4
因为C是B的子集
所以-1≤a^2且4≤2a+3 才能满足Y(c)在Y(b)范围内，即是b的子集
得1/2≤a，与-2≤a≤0矛盾，所以不符合。

2）.当0≤a≤2时：有0≤X^2≤4
因为C是B的子集
所以4≤2a+3 才能满足Y(c)在Y(b)范围内，
即是b的子集得1/2≤a≤23)
当2≤a时有0≤X^2≤a^2
因为C是B的子集所以a^2≤2a+3
才能满足Y(c)在Y(b)范围内，
即是B的子集得-1≤a≤3,
与2≤a
联合有2≤a≤3

综上所述1/2≤a≤3

Answer 2

因为C包含于B，即可知C的值域在B的值域内，故可联立方程y=2x+3和z=x²，得x²=2x+3，得x=3，x=-1.做图像易知在-1≤x≤3范围内。
但在-2≤x≤-1时,y≤z,不合题意，要想z≤y,必须使在-2≤x≤a内使之成立，又知当x=-2时，z=4,故知当4≤2x+3成立时，C包含于B，即1/2≤x。
故由上知，1/2≤a≤3

Answer 3

awhakhwajw