Question

单位圆是指什么？

Answer 1

单位圆是指平面直角坐标系上，圆心为原点，半径为单位长度的圆。

在教科书中，它常常出现在三角函数入门的那几页，并且与称为三角函数线的几条线段在一起，用于定义或解释实数的三角函数值。一般地，在复平面内，n个n次的单位根所对应的点正。

相关性质：

在复平面（即高斯平面）上，单位圆诱导了著名的欧拉公式和棣莫佛定理。 换句话说， 单位圆上的点表示模长为1的复数， 它诱导了复数的三角形式和指数形式之间的关系。

单位圆上有自然的群结构： 即弧度的加法群结构。 换句话说，就是模长为1的复数集合 上有一个自然的乘法结构。单位圆诱导了几何反演变换 ， 这和复变函数论的诸多结论密切相关。

Answer 2

单位圆
指的是半径为
1
的圆。在三角学中，单位圆通常是指欧几里德平面直角坐标系中圆心为
（0,0）、半径为
1
的圆。在教科书中，它常常出现在三角函数入门的那几页，并且与称为三角函数线的几条线段在一起，用于定义或解释实数的三角函数值。一般地，在复平面内，n
个
n
次的单位根所对应的点正好将单位圆
n
等分。（n
为一个大于
1
的整数。