Question

求微积分方程y'+y=e^-x的通解

Answer 1

特征方程r+1=0
r=-1
因此齐次通解y=Ce^(-x)
可以看出等号右边在通解里
因此设特解是y=axe^(-x)
y'=ae^(-x)-axe^(-x)
代入原方程得
ae^(-x)-axe^(-x)+axe^(-x)=e^(-x)
a=1
因此特解是y=xe^(-x)
方程的通解是
特解是y=Ce^(-x)+xe^(-x)

Answer 2

<p>解y'-2y=0通解
</p>
<p>r-2=0</p>
<p>r=2</p>
<p>通解y=c1e^2x</p><p>解原方程的一个特解y*</p>
<p>设y*=ae^x</p>
<p>y*'=ae^x</p>
<p>ae^x-2ae^x=e^x</p>
<p>-a=1</p>
<p>a=-1</p>
<p>即y*=-e^x</p>
<p>所以</p>
<p>通解为y=c1e^(2x)
-e^x
</p>