Question

已知tan(a+4分之派)=-3，a属于(0，2分之派)，(1)求tana的值 (2)求sin(2a-3分之派)的值 ，要过程

Answer 1

解：∵a∈(π/2,π)
∴cosa
∵tana=-2
==>sina/cosa=-2
==>sina=-2cosa
==>(-2cosa)^2+(cosa)^2=1
==>(cosa)^2=1/5
==>cosa=-1/√5，则sina=2/√5
∴sin(2a)=2sinacosa=-4/5，cos(2a)=(cosa)^2-(sina)^2=-3/5
(应用倍角公式)
故
sin(π/4+a)=sin(π/4)cosa+cos(π/4)sina
(应用和角公式)
=(1/√2)(-1/√5)+(1/√2)(2/√5)
=1/√10
=√10/10
cos(2π/3-2a)=cos(π-(π/3+2a))
=-cos(π/3+2a)
(应用诱导公式)
=-(cos(π/3)cos(2a)-sin(π/3)sin(2a))
=-((1/2)(-3/5)-(√3/2)(-4/5))
=(3-4√3)/10。

Answer 2

tan(α+π/4)=-3
..用公式拆开
(tanα+tanπ)/(1-tanαtanπ)=-3
(tanα+1)/(1-tanα)=-3
-3+3tanα-tanα-1=0
2tanα=4
tanα=2
sin(2α-π/3)
..用公式拆开
=sin2αcosπ/3-cos2αsinπ/3
=0.5sin2α-√3/2cos2α
用万能公式,
化得
=0.5*[2+tan(2α/2)]/[(1+tan(2α/2)^2]-(√3/2)*{[1-tan(2α/2)^2]/[1+tan(2α/2)^2]}
..约分
=0.5*(2+tanα)/[1+(tanα)^2]-(√3/2)*(1-(tanα)^2)/[1+(tanα)^2]
..代入tanα=2
=0.4+(3√3)/10
=(4+3√3)/10
约等于0.919615...

Answer 3

(1)
tan(a+4分之派)=-3,等价于cot(a)=3,所以tan（a）=1/3
(2)
sin（a）=1/根号10
sin(2a)=3/5
sin（2a-3分之派）=sin(2a)cos(3分之派)-sin(3分之派)cos(2a)
=（3-4*根号3）/10