Question

求函数f(x,y)=e^2x(x+y^2+2y)的极值?

Answer 1

详情如图所示

有任何疑惑，欢迎追问

Answer 2

求偏导数：
αf/αx＝2e^(2x)(x+y^2+2y)＋e^(2x)＝e^(2x)(2x+2y^2+4y＋1)
αf/αy＝e^(2x)(2y+2)
解方程组αf/αx＝0，αf/αy＝0，得x＝1/2，y＝－1
求二阶偏导数：
a＝α2f/αx2＝e^(2x)(4x+4y^2+8y＋4)
b＝α2f/αx2＝e^(2x)(4y+4)
c＝α2f/αy2＝2e^(2x)
在(1/2,-1)处，a＝e/2，b＝0，c＝2e，b^2－ac＜0，且a＞0，所以函数f(x,y)在(1/2,-1)处取得极小值，极小值f(1/2,-1)＝－e/2

Answer 3

求函数f(x,y)=[e^(2x)](x+y²+2y)的极值?
【请明确一下：题目是这样的吗？】