Question

四阶行列式用降阶法怎么计算 我要计算过程

Answer 1

解释一下：这里就是根据拉普拉斯展开定理，第N阶行列式等于某一行每个元素跟对应代数余子式乘积之和。比如这里第一步，按照第四行展开，原式等于a41*(-1)^5*m41,m41就是划掉第四行第一列剩下的式子。（上面M应该小写，这里懒得改了，大写M的时候是表示已经包括-1的幂）。后面第二步第三步以此类推就行，注意这里这么展开是因为是个对角矩阵，如果第四行不全是0，那么其他不为0的元素跟其代数余子式的乘积也要加上去。
实际上，这道题是反斜对角行列式，直接就可以等于（-1）*n*对角元素乘积，这里就是（-1）^4*4^4=256。如果是正斜对角就不要乘-1的幂

Answer 2

2
1
-5
1
1
-3
0
-6
0
2
-1
2
1
4
-7
6
第四行减去第二行=>
2
1
-5
1
1
-3
0
-6
0
2
-1
2
0
7
-7
12
第一行减去2倍的第二行=>
0
7
-5
13
1
-3
0
-6
0
2
-1
2
0
7
-7
12
=>
1
*
(-1)
*
以下矩阵的行列式
7
-5
13
2
-1
2
7
-7
12
=>
第一行减去5倍的第二行
-3
0
3
2
-1
2
7
-7
12
第3行减去7倍的第二行
=>
-3
0
3
2
-1
2
-7
0
-2
=>
(-1)
*
如下行列式
-3
3
-7
-2
=>该行列式
=
-3
*
-2
-
3
*
-7
=
27
所以结果为-1
*
-1
*
27
=
27