用比值审敛法判定下列级数的收敛性
用比值审敛法判定下列级数的敛散性用比值审敛法∑(2^n)/n!∑上是无穷符号,下是n=1比值后的结果是lim(n/(n+1))^n,错了应该是∑（n-1)!/n^(n-1...
用比值审敛法判定下列级数的敛散性
用比值审敛法
∑(2^n)/n!
∑上是无穷符号,下是n=1
比值后的结果是lim(n/(n+1))^n,
错了应该是∑（n-1)!/n^(n-1) 展开
用比值审敛法
∑(2^n)/n!
∑上是无穷符号,下是n=1
比值后的结果是lim(n/(n+1))^n,
错了应该是∑（n-1)!/n^(n-1) 展开
1个回答
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对∑(2^n)/n!
则an=(2^n)/n!
因为a(n+1)/an=[(2^(n+1))/(n+1)!]/[(2^n)/n!]=2/(n+1)
所以lim[a(n+1)/an]=lim[(2^(n+1))/(n+1)!]/[(2^n)/n!]=lim[2/(n+1)]=0
则an=(2^n)/n!
因为a(n+1)/an=[(2^(n+1))/(n+1)!]/[(2^n)/n!]=2/(n+1)
所以lim[a(n+1)/an]=lim[(2^(n+1))/(n+1)!]/[(2^n)/n!]=lim[2/(n+1)]=0
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