Question

求下列函数的单调区间和极值： （1）y=x^3-6x^2+9x+1;（2）y=x^3-3x^2-9x+1. 需要详细解答拜托

Answer 1

函数求导数
y'=3x^2-6x-9
令
y'=0
则
x^2-2x-3=0
x1=2，x2=-1
判断：当x＜-1时
y'>0
,
y为单调增函数；当-1＜x＜2时
y'＜0
,
y为单调减函数；
当x>2时
y'>0
,
y为单调增函数。
所以，该函数
单调增区间为（-∞，-1）∪（2，∞），单调减区间为（-1,2）。
x=-1时，极大值
y=（-1）^3-3（-1）^2-9（-1）+1=-1-3+9-1=6
x=2时，极小值
y=（2）^3-3（2）^2-9（2）+1=8-12-18-1=-23

Answer 2

1、
f'(x)=3x²－12x＋9=3(x－1)(x－3)
则f(x)在(－∞，1)上递增，在(1，3)上递减，在(3，＋∞)上递增，则：
f(x)的极大值是f(1)，极小值是f(3)
2、
f'(x)=3x²－6x－9=3(x－3)(x＋1)，
则：f(x)在(－∞，－1)上递增，在(－1，3)上递减，在(3，＋∞)上递增，
f(x)的极大值是f(－1)，极小值是f(3)