Question

数学难题帮帮忙

Answer 1

连接A,D，则有AD=DC(直角三角形的中线是斜边的一半)
角EDA=角FDC(因为三角形ABC是等腰直角三角形，所以斜边的中线为中线和角平分线，即角ADC=90度，又因为角EDC
角ADF=90度，且角FDC
角ADF=90度，所以角EDC=角FDC）
角EAD=角DCF=45度（因为AD平分角EAF，所以角EAD=45度，且三角形ABC是等腰直角三角形，所以角DCF=45度）
所以三角形AED全等于三角形FDC
所以AE=FC=5,AF=BE=12
所以三角形DEF的面积=三角形ABC-三角形FDC-三角形AEF-三角形BDE
最后解得三角形DEF的面积=36.125
分析：
由已知条件∠ACD=90°，CF⊥AD易知∠ACF=∠CDA
那么此时∠CAE=∠B=45°
若结论∠CDA=∠EBD成立，△ACE必将相似于△BDE
而若他们相似
则有AC/DB=AE/EB
由上述分析向回推得只要证明AC/DB=AE/EB
∠CAB=∠B=45°
便可得到△ACF相似于△BED
考虑D是CB中点，△ABC等腰直角，AC/DB=2/1
那么仅需证明AE/EB=2/1即可
如图
过B作CE平行线，交FD延长线于G
连接GB，DG
易知∠FCD=∠DBG，∠CDF=∠GDB
CD=DB
△CFD全等于△BGD
FG=2FD
又∠ACD=90°，CF⊥AD联想到射影定理
有：CD=AC/4=DF×DA①
AC=AF×AD②
将②代入①得
AF×AD/4=DF×DA，从而
AF=4FD
又FG=2FD
AF=2FG
AF:FG=2:1
CE平行于BC
由平行线分线段成比例定理得
AF/FG=AE/EB=2:1
不理解追问
相似学了吗？
恩
1.平行四边形
很简单你看一下三角形CFE和三角形CAB是全等的所以AD=AB=EF
三角形BDE和三角形BAC是全等的所以DE=AC=AF所以ADEF是平行四边形
2.1做出来了2就很简单两个等边三角形ABDAFC边长相等就行了就是AD=AF
3.嗯这个有点难你看如果DEF三点在一条直线上的话四边形就不存在了对吧也就是角BED
角BEC
角CEF=180度
然后根据1的话
角BED=角BCA角CEF=角ABC
这样角BAC=角BEC=60度
所以角BAC=60度的时候四边形就不存在了

Answer 2

答案是3-根号3
角AFB'=120°;
AF=AD-D'F=AD-CD'tan30°=根号6-根号2；
B'F=CF-CB'=CF-CB=CD'/cos(30°)-CB=根号8-根号6；
在三角形AB'F中，由余弦定理，得：
AB'^2=AF^2+B'F^2-2*AF*B'F*cos(120°）；
所以
AB'=3-根号3；