若一个正整数可以表示为两个整数的平方和,探究这个正整数的2倍能否表示为两个整数的平方和。请写出探究过
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设m可以表示为两个整数的平方和，即有整数a，b，使
m=a^2+b^2
则
2m=2(a^2+b^2)
=a^2+b^2+a^2+b^2
=a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2
=(a+b)^2+(a-b)^2
即
2m=(a+b)^2+(a-b)^2
这个正整数的2倍能否表示为两个整数的平方和.
m=a^2+b^2
则
2m=2(a^2+b^2)
=a^2+b^2+a^2+b^2
=a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2
=(a+b)^2+(a-b)^2
即
2m=(a+b)^2+(a-b)^2
这个正整数的2倍能否表示为两个整数的平方和.
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