如图所示在三角形abc中AC=BC,∠C=90°D是BC上的一点,DE⊥AB与点E，若DE=DC,AB=6则△DEB的周长为
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已知：（略）求：△DEB的周长，即DE+EB+DB的长
解：∵△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴△ABC等腰直角三角形，AB=6，∴BC=AB×√2／2=3√2，
并且有∠ABC=45°，于是
△DEB中，∠DBE=45°，∠DEB=90°，∴△DEB也是等腰直角三角形
设：DE=y，那么DC=DE=y，BE=DE=y，于是DB=BC-DC=3√2-y
∵DE²+BE²=DB²，
y²+y²=（3√2-y﹚²
解这个方程得到y1=6-3√2；y2=﹣6-3√2（负数值不符合要求，舍去）
∴△DEB的周长=DE+BE+DB=y+y+3√2-y=y+3√2=6-3√2+3√2=6
解：∵△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴△ABC等腰直角三角形，AB=6，∴BC=AB×√2／2=3√2，
并且有∠ABC=45°，于是
△DEB中，∠DBE=45°，∠DEB=90°，∴△DEB也是等腰直角三角形
设：DE=y，那么DC=DE=y，BE=DE=y，于是DB=BC-DC=3√2-y
∵DE²+BE²=DB²，
y²+y²=（3√2-y﹚²
解这个方程得到y1=6-3√2；y2=﹣6-3√2（负数值不符合要求，舍去）
∴△DEB的周长=DE+BE+DB=y+y+3√2-y=y+3√2=6-3√2+3√2=6
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