如图所示在三角形abc中AC=BC,∠C=90°D是BC上的一点,DE⊥AB与点E,若DE=DC,AB=6则△DEB的周长为
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已知:(略)求:△DEB的周长,即DE+EB+DB的长衡段
解:∵△ABC中,∠C=90°,AC=BC,∴△ABC等腰直角三散游角形,AB=6,∴BC=AB×√2/2=3√2,
并且有咐掘誉∠ABC=45°,于是
△DEB中,∠DBE=45°,∠DEB=90°,∴△DEB也是等腰直角三角形
设:DE=y,那么DC=DE=y,BE=DE=y,于是DB=BC-DC=3√2-y
∵DE²+BE²=DB²,
y²+y²=(3√2-y﹚²
解这个方程得到y1=6-3√2;y2=﹣6-3√2(负数值不符合要求,舍去)
∴△DEB的周长=DE+BE+DB=y+y+3√2-y=y+3√2=6-3√2+3√2=6
解:∵△ABC中,∠C=90°,AC=BC,∴△ABC等腰直角三散游角形,AB=6,∴BC=AB×√2/2=3√2,
并且有咐掘誉∠ABC=45°,于是
△DEB中,∠DBE=45°,∠DEB=90°,∴△DEB也是等腰直角三角形
设:DE=y,那么DC=DE=y,BE=DE=y,于是DB=BC-DC=3√2-y
∵DE²+BE²=DB²,
y²+y²=(3√2-y﹚²
解这个方程得到y1=6-3√2;y2=﹣6-3√2(负数值不符合要求,舍去)
∴△DEB的周长=DE+BE+DB=y+y+3√2-y=y+3√2=6-3√2+3√2=6
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