Question

如图,已知BC为半圆O的直径,AD⊥BC,垂足为D,BF交AD于E,且AE=BE。 （1）求证：弧AB=弧AF；

Answer 1

连接ac，
连接af，则∠afb=∠acb，∵BC为半圆O的直径，AD⊥BC,垂足为D
∴∠adb=∠cab=90°∵∠adb=∠cba
∴△abd∽△cba
∴∠bad=∠bca
∵
∠afb=∠acb
∴∠afb=∠bad
∵AE=BE
∴∠abf=∠bad
∴∠afb=∠abf∴弧AB=弧AF
如果sinFBC=三分之五？？？应该是五分之三吧？我按五分之三做了
∠fbc=90°-∠bed，∠bed=∠aef，∠aef=∠abd+∠bae，∠bae=∠abd
∴∠fbc=90°-2∠bad
∴sin∠fbc=sin（90°-2∠bad）=cos（2∠bad）=3/5
∴cos∠bad=2√5/5
∵cos∠bad=ad/ab
∴ad=ab*cos∠bad=（4√5）*（2√5/5）=8

Answer 2

连接ab，作ab
的垂线交于圆心,垂足为g
所以ag=bg
又因为∠age=∠bge=90°
所以在三角形age与三角形bge中
ag=bg
∠age=∠bge
ge=ge(公共边）
所以三角形age全等于三角形bge
所以ae=be