Question

高一数学求解3.4

Answer 1

1.A={x|x-[x]-2=0}
x=[x]+2(y=x和y=[x]+2都是单调递增函数)
∴x是整数
∴x=2
B={x|-2<x<2}
∴A∩B=空集
2.∵f(x+t)≤x恒成立
可得f'(x)=f(x+t)=x^2+(2t+1)x+(t+1)^2≤0
b^2-4ac≥0
可得:t≤-3/4
(1)
∵抛物线开口向上且在[1,m]区间上≤0
∴x1≤1
即f'(1)<0,得:-3≤t≤-1
x2≥m
x2=[-2t-1+√(-4t-3)]/2≥m
∵[-2t-1+√(-4t-3)]/2是减函数
∴t最小时m最大
∴把t=-3代入,得:m≤4
即实数m的最大值为4
3.
∵f(x)是定义在[-2,2]上的偶函数
又当x∈[0,2]时,f(x)是减函数
∴当x∈[-2,0]时,f(x)是增函数
①当x∈[-2,0]时,f(1-m)<f(m)
则-2<1-m<m<0
无解
②当x∈[0,-2]时,f(1-m)<f(m)
则0<1-m<m<2
∴1/2<m<2
抱歉,第2题有个地方打错了:
(第二行)
.∵f(x+t)≤x恒成立
可得f'(x)=“f(x+t)-x”=x^2+(2t+1)x+(t+1)^2≤0
非常抱歉,第1题做错了,下面是修改的答案:
1.A={x|x-[x]-2=0}
x=[x]+2
∴x是整数
①x是整数
则x-x-2=0
∴x=2或x=-1
②x是非整数
则x=[x]+2<x+2
∴-1<x<2
又x是整数
∴x=3
∴x=√3
又B={x|-2<x<2}
∴A∩B={-1,√3}
抱歉,第3题还是错了,下面是修正:
3.
∵f(x)是定义在[-2,2]上的偶函数
又当x∈[0,2]时,f(x)是减函数
∴当x∈[-2,0]时,f(x)是增函数
①当x∈[-2,0]时,f(1-m)<f(m)
则-2≤1-m<m≤0
∴无解
②当x∈[0,2]时,f(1-m)<f(m)
则“0≤m<1-m≤2”(上面的回答这里出错了,“<”和“>”写错了)
∴0≤m<1/2
综上,m∈[0,1/2]
(你好,我检查了过程,认为答案是“m∈[0,1/2]”,如有不对,请指出,谢谢!)
3.f(x)在定义域上是偶函数
在区间[0,2]上单调递减
在区间[-2,0]上单调递增
定义域
-2≤m≤2
-2≤1-m≤2
-3≤-m≤1
-1≤m≤3
∴-1≤m≤2
①若1-m≥0,m≥0
0≤m≤1
f(x)递减
则1-m>m
m<1/2
0≤m<1/2
②若1-m<0,m<0
不成立
③若1-m>0,m<0
-2≤m<0
f(m)=f(-m)
-m>0
此时f(x)递减
∴1-m>-m
1>0
恒成立
∴-1≤m<0
④若1-m<0,m>0
1<m<2
f(m)=f(-m)
-m<0
此时f(x)递增
∴1-m<-m
1<0
不成立
综上,-1≤m<1/2
(上面的答案漏了两种情况,因为1-m和m不一定属于同一个单调区间)