线性代数求解!

用消元法解这两个非齐次线性方程... 用消元法解这两个非齐次线性方程 展开
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s88267
2020-05-25 · TA获得超过953个赞
知道小有建树答主
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(3)题:第一式和第三式是一样的。第一式乘以2和第二式是一样。故这三个方程等价。由于是齐次方程组,先解齐次方程组。由第一式是可以得到:x=(-y+z-w)/2。故基础解系为η1=(-1/2,1,0,0),η2=(1/2,0,1,0),η3=(-1/2,0,0,1)。点η0=(0,1,0,0)。是(3)题的一个特解。故其通解为η=x·η1+y·η2+z·η3+η0
其中x,y,z是实常数。
(4)题是齐次方程组。第一式乘以3减去第二式是可以得到4x_3=0,故x_3=0。
由于x_3=0,故第一式乘以5可以得到第三式。第一式乘以3可以得到第二式,故此时三式等价。
由第一式得到:x_1=-2x_2+x_4
其基础解系为η1=(-2,1,0,0),η2=(1,0,0,1)。
通解为:η=x·η1+y·η2
其中x,y是实数。
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