Question

在△ABC中,点D、E分别在AB,AC上,设CD与BE相交于点O，若角A=60度，∠DCB=∠EBC=1\2∠A,求证BD=CE

Answer 1

证明：过C作CG⊥BE于交BE于G，过B作 BF⊥CD交CD的延长线于点F
∵∠DCB=∠EBC=1/2∠A，
∴∠BDF=∠CDA=∠DCB+∠EBC+∠EBA=∠A+∠EBA=∠GEC
在△BFC和△CGB中
∠DCB=∠EBC，BC为公共边，∴△BFC≌△CGB，BF=CG
∴△BFD≌△CGE，BD=CE。
我是参考的别人的

Answer 2

连接AO，延长至BC边，交BC于点F，可知F为BC中点（三角形中线交于一点）。在△OBC中，因为∠DCB=∠EBC，有BO=CO从而OF垂直于BC，即AF垂直于BC。在△ABF和△ACF中，有AB=AC。从而问题得证。