Question

一道数学智力题！

Answer 1

数学的计算推理：
因为（abcd）
X
9=（dcba）
（abcd)表示1000a+100b+10c+d.
a>0,d<10,所以a=1(否则d>10),
d=9(否则a=0).
所以900b+90c=100c+10b-80.
即89b-c+8=0
因为c是一位数，所以b必须为0，于是c=8.
即1089＊9＝9801
思维上的简单推理：
1、A不能为0，也不能为2以上的数字，否则A×9就不是4位数，所以A为1；
2、既然A为1，那么D肯定为9,9×9的位数为1；
3、B肯定为0，B不能为1（A已经为1），也不能是2以上的数字，否则就要进位，那A就不为1了;
4、B为0，由于C×9＋8（个位的进位）＝0，那么C×9的位数为2，只有8×9的位数为2，所以C为8
所以,答案是1089

Answer 2

由题意可得(1000a+100b+10c+d)*9=1000d+100c+10b+a
若a>或=2,则该数一定变为5位数,又因为a不能为0,所以a=1,则d=9
【可以假设啊如果a>=2那么第一个数乘以9就得5位数了，但条件里面得的是dcba是四位数】
因为dcba是9的倍数,a=1,d=9,可得9|(1+9+c+b)【意思为9整除（1+9+c+d）】
得c+b=17或c+b=8
【如3的倍数，各个位之和也是3的倍数，这是一个规律，所以c+d=17或8】
又由(1000a+100b+10c+d)*9=1000d+100c+10b+a可得10c-890b=80
将c+b=17和c+b=8分别代入,得
当c+b=17时,解得b=0.1不符合题意,所以不成立,
则可得2元一次方程:
10c-890b=80
c+b=8
可得b=0,将b=0代入,则得c=8
所以a=1,b=0,c=8,d=9