Question

函数f(x)=cos(-x/2)+sin(π-x/2),x属于R,(1)求f(x)的周期,(2)求f(x)在[0,π]上的减区间

Answer 1

sin(π-x/2)=sin(x/2),
cos(-x/2)=cos(x/2)
化简得f(x)=cos(x/2)+sin(x/2)=根号2×sin（x/2+π/4）
1
周期是2π/（1/2）=4π
2
x在[0,π]所以x/2+π/4就在【π/4，π3/4】 。
x/2+π/4的减区间就在【π/2，π3/4】
所以逆向推导x
区间【π/2，π】

Answer 2

1.f(x)=cos(-x/2)+sin(π-x/2)
=cos(x/2)+sin(x/2)
=√2sin(x/2+π/4)
所以f(x)的最小正周期T=2π/(1/2)=4π
2.因为sinx在[π/2,3π/2]上单调递减
所以π/2≤x/2+π/4≤3π/2
π/4≤x/2≤5π/4
π/2≤x≤5π/2
因为0≤x≤π
所以π/2≤x≤π
所以函数在[π/2,π]上单调递减

Answer 3

原式=根号2
cos（x/2+π/4)
所以周期为4π
减区间：x/2+π/4
既要大于等于0又要小于等于π
解答得：【-π/2,3/2π】