求一道大学物理电势能的题
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(1)以球心为原点，沿杆方向建立x轴，
带电球面的
场强分布
E=
q/4πεx²
(R<x)
在杆上
坐标为
x处取微元dx
dq=λdx
微元所受
电场力
dF=
Edq=
(qλ/4πεx²)dx
所以杆所受电场力
F=∫dF
=(qλ/4πε)∫(1/x²)dx
代入积分
上限
（L+r0)
下限
r0
积分可得
F=(qλ/4πε)[(1/r0)-1/(L+r0)]
(2)球面的电势分布
U=q/4πεx
(R<x)
则
系统电势能
A=
∫Udq=(qλ/4πε)∫(1/x)dx
代入积分上限(L+r0)
下限
r0积分可得
A=(qλ/4πε)ln[1+(L/r0)]
带电球面的
场强分布
E=
q/4πεx²
(R<x)
在杆上
坐标为
x处取微元dx
dq=λdx
微元所受
电场力
dF=
Edq=
(qλ/4πεx²)dx
所以杆所受电场力
F=∫dF
=(qλ/4πε)∫(1/x²)dx
代入积分
上限
（L+r0)
下限
r0
积分可得
F=(qλ/4πε)[(1/r0)-1/(L+r0)]
(2)球面的电势分布
U=q/4πεx
(R<x)
则
系统电势能
A=
∫Udq=(qλ/4πε)∫(1/x)dx
代入积分上限(L+r0)
下限
r0积分可得
A=(qλ/4πε)ln[1+(L/r0)]
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