这道题目的敛散性怎么求
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解：分享一种解法。
∵sin(nπ+1/lnn)=[(-1)^n]sin(1/lnn)，又，n→∞时，sin(1/lnn)~1/lnn，∴级数∑[(-1)^n]sin(1/lnn)与级数∑[(-1)^n](1/lnn)有相同的敛散性。
而∑[(-1)^n](1/lnn)是交错级数，满足莱布尼兹判别法的条件，收敛，∴∑[(-1)^n]sin(1/lnn)收敛，即∑sin(nπ+1/lnn)收敛。
供参考。
∵sin(nπ+1/lnn)=[(-1)^n]sin(1/lnn)，又，n→∞时，sin(1/lnn)~1/lnn，∴级数∑[(-1)^n]sin(1/lnn)与级数∑[(-1)^n](1/lnn)有相同的敛散性。
而∑[(-1)^n](1/lnn)是交错级数，满足莱布尼兹判别法的条件，收敛，∴∑[(-1)^n]sin(1/lnn)收敛，即∑sin(nπ+1/lnn)收敛。
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