Question

微积分基础第十一次作业？

Answer 1

1.  求 f(x)=x³-3x²的单调区间； 

   解：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)；

   当x≦0时f'(x)≧0，故在区间(-∞，0]内单调增；

   当0≦x≦2时f'(x)≦0，故在区间[0，2]内单调减；

   当x≧2时f'(x)≧0，故在区间[2，+∞)内单调增；

2. 证明 3-(1/x)<2√x; (x>1) 

   证明：∵ 2(√x)+(1/x)=(√x)+(√x)+(1/x)>3[(√x)•(√x)•(1/x)]^(1/3)=3

   故3-(1/x)<2√x；(x>1);

Answer 2

楼上正解。
要求单调区间先对函数进行求到，根据一次导数的正负性判断函数的增减性。
第二小题的话可以将不等式化成一边然后构造函数，
证明x＞1时，f(x) =2√x +1/x -3＞0

Answer 3

Answer 4