Question

抛物线顶点在原点 准线过双曲线x^2/a^2-y^2/b^=1的一个焦点

Answer 1

A
(3/2,√6)B
(3/2,-√6)
在双曲线x^2/a^2-y^2/b^=1上

9/4a^2-6/b^2=1……(1)

抛物线顶点在原点
准线过双曲线x^2/a^2-y^2/b^=1

又抛物线与双曲线相交於点得横坐标为正

可设抛物线方程为y^2=4cx

其中c^2=a^2+b^2……(2)

抛物线过点A
(3/2,√6)

则6=4c*3/2……(3)

联立(1)(2)(3)得

c=1,a^2=1/4,b^2=3/4

此两曲线方程为

4x^2-4y^2/3=1

y^2=4x

Answer 2

设y^2=2px
p>0
代入可得p=2
所以抛物线方程y^2=4x
因为准线在双曲线焦点
所以-p/2=-c
c=1
9/4a^2-6/b^2=1
由a^2+b^2=c^2
得a^2+b^2=1
a^2=1/4
b^2=3/4
4x^2-4y^2/3=1