Question

解不等式|x+1|+|2x-2|<5

Answer 1

首先要去除绝对值符号，这就要考虑到X+1和2X-1是大于0还是小于0.可以注意到去除绝对值符号时要考虑两个节点X=-1和X=1，这两个节点把X的范围分成三个区间，分别是X＜=-1，-1＜X＜1，1＜X，我们可以分别讨论在这三个区间内如何去掉绝对值符号。
当x<-1时，X+1＜0，2X-2＜0
去掉绝对值符号，原式可化为-x-1+2-2x<5
解得：x>-4/3，考虑到此时的前提条件是x<-1，所以-4/3＜X＜-1

-1<=x<=1时，X+1＞0，2X-2＜0
原式化为
x+1+2-2x<5
解得x>-2，而且 -1<=x<=1，所以-1<=x<=1

x>1时，X+1＞0，2X-2＞0
原式化为
x+1+2x-2<5
解得x<2，而且x>1，所以1＜X＜2

综上，不等式解集为-4/3＜X＜2

Answer 2

x<-1时
原式为
-x-1+2-2x<5
x>-4/3

-1<=x<=1时
原式为
x+1+2-2x<5
x>-2

x>1时
原式为
x+1+2x-2<5
x<2

综上，不等式解集为(-4/3,2)

Answer 3

解：
由于|a+b|≤|a|+|b|
∴|(x+1)+(2x-2)|≤|x+1|+|2x-2|<5
∴|3x-1|<5
-5<3x-1<5
∴-4/3<x<2