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如图,在△ABC中,∠BAC=108°,AB=AC.BD平分∠BAC,交AC于D,求证:BC=CD+AB(2种方法)
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证明:在BC上取点E,使AB=BE,连接DE
∵AB=AC,∠BAC=108
∴∠ABC=∠C=(180-∠BAC)/2=(180-108)/2=36
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD
∵AB=BE,BD=BD
∴△ABD≌△EBD
(SAS)
∴∠BED=∠BAC=108
∴∠CED=180-∠BED=72
∴∠CDE=180-∠CED-∠C=72
∴∠CDE=∠CED
∴CE=CD
∵BC=BE+CE
∴BC=AB+CD
∵AB=AC,∠BAC=108
∴∠ABC=∠C=(180-∠BAC)/2=(180-108)/2=36
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD
∵AB=BE,BD=BD
∴△ABD≌△EBD
(SAS)
∴∠BED=∠BAC=108
∴∠CED=180-∠BED=72
∴∠CDE=180-∠CED-∠C=72
∴∠CDE=∠CED
∴CE=CD
∵BC=BE+CE
∴BC=AB+CD
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