Question

三角形ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点，（点D不与点B,C重合），三角形ADE是以AD

Answer 1

我来回答（1）证明：因角EAB＋角BAD＝角BAD＋角DAC＝60度，所以角EAB＝角DAC，又EA＝DA，BA＝CA，故ΔAEB全等于ΔADC。于是角EBC＝角EBA＋角ABC＝角DCA＋角ABC＝120度。那么角EBC＋角BCG＝120度＋60度＝180度，于是EB//GC，又EG//BC，故BCGE为一平行四边形。
（2）BEGC仍为平行四边形。与（1）类似，容易证明：ΔABE全等于ΔACD，那么角ABE＝角ACD＝120度，于是角CBE＝角ACB＝60度，进而BE//GC，又BC//EG，从而得证。
（3）欲使其成为菱形，只须BE＝BC，又BE＝CD，故只须选取D点使BC＝CD即可