Question

f[f(x)]=x^4-6x^2+6

Answer 1

解：设f(x)=ax^2+bx+c
则f[f(x)]=a(f(x))^2+bf(x)+c

=a(a^2x^4+abx^3+acx^2+abx^3+b^2x^2+bcx+acx^2+bcx+c^2)+b(ax^2+bx+c)+c

=a^3x^4+2a^2bx^3+a(2ac+b^2)x^2+2abcx+ac^2+abx^2+b^2x+ac^2+bc+c

=a^3x^4+2a^2bx^3+(2a^2c+ab^2+ab)x^2+(2abc+b^2)x+ac^2+bc+c
得a^3=1

2a^2b=0

2a^2c+ab^2+ab=-6

(2abc+b^2)=0

ac^2+bc+c=6
得a=1

b=0

c=-3
也就是f(x)=x^2-3
累死我了
=
=
终于算出来了
给最佳谢谢

Answer 2

这个还应要个前提条件：f(x)是一个二次函数！
那么f[f(x)]也是二次函数，配方得，
f[f(x)]=x^4-6x^2+6=(x^2-3)^2-3
f(x)=x^2-3

Answer 3

f(x)是原函数，x是自变量，f[f(x)]就是“把f(x)看成自变量x，再代入原函数f(x)中”
如果不懂就要看例题才能说清楚