Question

k为何值时多项式X的平方-2XY+KY的平方+3X-5Y+2能分解成两个一次因式的积

Answer 1

x^2-2xy+ky^2+3x-5y+2能分解成两个一次因式的积
由x^2的系数为1,可得两个因式的x的系数为1
常数项为2,可得两个因式的常数项积为2,即1个为1,一个为2
设两个因式分别为(x+ay+1),(x+by+2),相乘后展开为
x^2+(a+b)xy+aby^2+3x+(2a+b)y+2
与原式对应后,得
a+b=-2
2a+b=-5
a=-3
b=1
k=ab=-3

Answer 2

x^2-2xy+ky^2+3x-5y+2能分解成两个
一次因式
的积
由x^2的系数为1,可得两个因式的x的系数为1
常数项
为2,可得两个因式的常数项积为2,即1个为1,一个为2
设两个因式分别为(x+ay+1),(x+by+2),相乘后展开为
x^2+(a+b)xy+aby^2+3x+(2a+b)y+订供斥佳俪簧筹伪船镰2
与原式对应后,得
a+b=-2
2a+b=-5
a=-3
b=1
k=ab=-3