Question

在一条直线上取N个点时,共可得到多少条线段

Answer 1

在一条直线上取n个点时，共可得到（n-1）+（n-2）+......+（n-n）条线段。
比如：1个点
线段是
0条
2个点
线段是
1+0=1
条
3个点
线段是
2+1=3
条
4个点
线段是
3+2+1=6
条
5个点
线段是
4+3+2+1=10条
以此类推，。。。。。。。。。
最后精简式子就是
（n-1）+（n-2）+......+（n-n）=
n×（n-1）÷
2条线段。

Answer 2

1/2 × n × (n-1) [n取自然数]

从左起第一个点开始，往右还有几个点就有几条线段：n-1
接下来的点，同样的顺次往后，方向统一都往右，不会有重复或遗漏
第二个点开始，有线段：n-2
……直至最后一个点，不组成线段：0
要做的运算就是：
(n-1) + (n-2) + …… + [n-(n-2)] + [n-(n-1)] + 0
整理：
n × （n-1) - [ 1 + 2 + …… + (n-1) ]
最后答案就是：1/2 × n × (n-1)

也可以简单考虑，就是每两个点就有一条线段，每取一个点为线段其中一个端点，就有n-1个另一个端点。所以，就有n × （n-1）条线段。不过这里面，线段两个端点会有重复，每条线段等于计算了两次，需要减半。答案同样是：1/2 × n × (n-1)

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