Question

如图，线性代数问题，线性方程组的通解和特解为什么这么选？

Answer 1

大概有两个原因:
一是非齐次线性方程组不一定有解。你能找到一个特解，那才能讨论通解。若不然，你首先考虑的不是通解的问题，而是有没有解的问题。
二是非齐次线性方程组的结构决定了，当它有解的时候，两个解之差是相应的齐次线性方程组的解。所以，当你有一个特解之后，这个非齐次线性方程组的解是否惟一就取决于对应的齐次线性方程组的解空间是否是零维的。

Answer 2

非齐次方程组的通解=其对应齐次方程组的通解+其任意一个特解。
对于Ax=0,基础解向量的个数=未知数的个数n-R（A）,这是定理。n=3,R（A)=2,所以基础解向量只要求出一个就行，b1,b2是AX=b的解，那么b1-b2就是AX=0的解，恰好b1-b2≠0，符合要求。特解只要选任意一个解就行，题目已知b1,b2是解，所以解答中选择了b1.