Question

如图所示为一张长方形纸片． （1）如图甲所示，将长方形纸片任意剪两刀，得到的∠A+∠E+∠C等于多少

Answer 1

解：（1）过E作EF∥AB（如图甲）．
∵原四边形是长方形，
∴AB∥CD，
又∵EF∥AB，
∴CD∥EF（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．
∵EF∥AB，
∴∠A+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵CD∥EF，
∴∠2+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∴∠A+∠1+∠2+∠C=360°，
又∵∠1+∠2=∠AEC，
∴∠A+∠AEC+∠C=360°．
（2）过点E、F分别作AB的平行线（如图乙），
用上面的方法可得∠A+∠E+∠F+∠C=3×180°=540°．
（3）剪出5个角，共剪四刀，其和为720°，即（5-1）×180°=720°；
由此可得一般规律：剪出n个角，这n个角的和是（n-1）×180°。