Question

已知：tanα=-2，则2sin2α+5sinαcosα=

Answer 1

①假设α是直角三角形的一个角，因为tanα=2，所以可设一直角边为2，另一直角边为1，所以斜边为根号5，所以sinα=2除以根号5，所以sin^2α=4/5,同理得cos^2α=1/5
②因为tanα=sinα/cosα=2，所以sinα=2cosα代入即可得

Answer 2

2sin2α+5sinαcosα
=2*2sinα*cosα+5sinα*cosα
=9sinα*cosα
=9sinα*cosα/1
=9sinα*cosα/[(sinα）^2+（cosα)^2]
=9(sinα/cosα)/[(sinα/cosα)^2+1]
=9tanα/[(tanα)^2+1]
=9*(-2)/[(-2)^2+1]
=-18/(4+1)
=-18/5
解释：利用 (sinα）^2+（cosα)^2=1
灵活变换。
9sinα*cosα/[(sinα）^2+（cosα)^2]
这一步是时候，分子分母同时除以（cosα)^2，化为
tana的式 子