Question

把下列分式化为部分分式之和：x²+x+1/（x²+1）（x²+2）

Answer 1

(x²+x+1)/（x²+1）（x²+2）=[(Ax+B)/（x²+1）]+[(Cx+D)/（x²+2）]
=[(Ax+B)（x²+2）+(Cx+D)（x²+1）]/（x²+1）（x²+2）
=[(Ax^3+2Ax+Bx²+2B)+(Cx^3+Cx+Dx²+D)]/（x²+1）（x²+2)
=[(A+C)x^3+(B+D)x²+(2A+C)x+(2B+D)]/（x²+1）（x²+2）
等式两边对应系数相等得:
A+C=0................(1)
B+D=1................(2)
2A+C=1..............(3)
2B+D=1..............(4)
解得:A=1,
B=0
,C=-1
,D=1
所以(x²+x+1)/（x²+1）（x²+2）=[x/（x²+1）]+[(1-x)/（x²+2）]