Question

已知16的m次方＝4×2的2n－2次方,27的n次方＝9×3的m＋3次方,求（n－m）的2011次方的值

Answer 1

首先，看到这种问题，就应该猜到（n-m)的值应该是－2、－1、0、1或2等类似好计算的数，这有利利于你做题。其实答案是1。16的m次方=4*2的2n-2次方,即16的m次方=2的2n次方,即16的m次方=4的n次方,所以2m=n;
27的n次方=9*3的m+3次方,即3的3n次方=3的5次方*3的m次方,即3的3n次方=3的5+m次方,所以3n=5+m;
所以m=1,n=2.

Answer 2

根据
一式可知
16的m次方=2的4m次方
4×2的2n－2次方=2的2n－2+2=2的2n次方
所以2m=n
根据二式可知
27的n次方＝3的3n次方
9×3的m＋3次方=3的m＋5次方
所以
3n=m+5
得
m=1
n=2
>>
n-m=1
>>
所以（n－m）的2011次方也等于1

Answer 3

9765625
由16^m=4*2^(2n-2),
得2^(4m)=2^(2n),比较指数得
4m=2n,2m=n
由27^n=9*3^(m+3),比较指数得
3^(3n)=3^(m+5)
3n=m+5
解关于m,n的方程3n=m+5,2m=n得
m=5,n=10
m^n=5^10=9765625