Question

求图中2，3题，需要详细步骤，利用对称性和奇偶性计算二重积分？

Answer 1

第一题=∫∫y+xyf(x2y2)dσ。因为xyf(x2y2)关于x示奇函数，σ关于y轴对称，所以等于0.

第二题I=∫∫xydxdy+∫∫5dxdy=0+5*S(D)   【S(D)表示D的面积,前面的积分利用奇偶对称性】=π·1·2（椭圆面积=π*a*b）=2π

第三题

Answer 2

第一题

第二题I=∫∫xydxdy+∫∫5dxdy=0+5*S(D)   【S(D)表示D的面积,前面的积分利用奇偶对称性】=π·1·2（椭圆面积=π*a*b）=2π

第三题