若双曲线C的焦点和椭圆X2/25+Y2/5=1的焦点相同,且经过点(3√2,2),则双曲线C方程是

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己汀兰世赋
2019-12-16
知道答主
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c²=25-5=20,椭圆焦点在x轴上

双曲线焦点与椭圆相同,
则b²=c²-a²=20-a²

∴双曲线为
x²/a²-y²/(20-a²)=1

(3√2,2)代入得
18/a²-4/(20-a²)=1

∴18(20-a²)-4a²=a²(20-a²)

整理得
a^4-42a²+360=(a²-12)(a²-30)=0

a²<c²=20,
∴a²=12,
20-a²=8,
C为x²/12-y²/8=1
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