Question

在一个8位二进制的机器中，补码表示数的范围是-128到+127.为什么是+127呢，我算的是+128，求解

Answer 1

数值有正负之分,计算机就用一个数的最高位存放符号(0为正,1为负).这就是机器数的原码了.假设机器能处理的位数为8.即字长为1byte,原码能表示数值的范围为
(-127~-0
+0~127)共256个.
?
有了数值的表示方法就可以对数进行算术运算.但是很快就发现用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确,而在加减运算的时候就出现了问题,如下:
假设字长为8bits
(
1
)?10-?
(
1
)10?=?
(
1
)10?+
(
-1
)10?=
?(
0
)10
(00000001)原?+
(10000001)原?=
(10000010)原?=
(
-2
)?显然不正确.
?
因为在两个整数的加法运算中是没有问题的,于是就发现问题出现在带符号位的负数身上,对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码.反码的取值空间和原码相同且一一对应.
下面是反码的减法运算:
?(
1
)10?-?
(
1
)?10=?
(
1
)?10+
(
-1
)?10=
?(
0
)10
?(00000001)?反+
(11111110)反?=?
(11111111)反?=?
(
-0
)
?有问题.
(
1
)10?-?
(
2)10?=?
(
1
)10?+
(
-2
)10?=
?(
-1
)10
(00000001)?反+
(11111101)反?=?
(11111110)反?=?
(
-1
)?正确
问题出现在(+0)和(-0)上,在人们的计算概念中零是没有正负之分的.(印度人首先将零作为标记并放入运算之中,包含有零号的印度数学和十进制计数对人类文明的贡献极大).
于是就引入了补码概念.
负数的补码就是对反码加一,而正数不变,正数的原码反码补码是一样的.在补码中用(-128)代替了(-0),所以补码的表示范围为:
(-128~0~127)共256个.
注意:(-128)没有相对应的原码和反码,
(-128)
=
(10000000)

Answer 2

使用 8 位二进制，可以形成 256 组代码，代表 256 个数字。

其中，负数占用 128 个，分别代表：－1 ～－128。

其余 128 个，有一个是 0，还有 127 个正数：＋1~+127。

不可能有＋128，已经没有地方了。