如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE，DF分别是三角形ABD和三角形ACD的高。AD垂直平分EF吗？
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证明：∵DE、DF分别是三角形ABD和三角形ACD的高，
∴∠AED＝∠AFD
∵AD平分∠BAC
∴∠EAD＝∠FAD
又AD＝AD
∴△AED≌△AFD
∴AE＝AF
∴△AEF是等腰三角形
根据等腰三角形的三线合一性质，可得AD垂直平分EF。
∴∠AED＝∠AFD
∵AD平分∠BAC
∴∠EAD＝∠FAD
又AD＝AD
∴△AED≌△AFD
∴AE＝AF
∴△AEF是等腰三角形
根据等腰三角形的三线合一性质，可得AD垂直平分EF。
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