Question

若c分之a+b-c=b分之a-b+c=a分之-a+b+c,则abc分之(a+b)(b+c)(c+a)的值为?

要过程.

Answer 1

因为
(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c）/a
(1)当
a+b+c≠0时，有比例的等比性质，得
[(a+b-c)+(a-b+c)+(-a+b+c)]/(a+b+c）=(a+b+c)/(a+b+c)
=1=(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c）/a
所以
（a+b)/c=(a+c)/b=（b+c）/a=2
则
原式=
[（a+b)/c]×[(a+c)/b]×[（b+c）/a]=2×2×2=8
(2)
当
a+b+c=0时
a+b=-c,
a+c=-b,
b+c=-a
则
（a+b)/c=
-1,
（a+b)/c=-1,（b+c）/a=-1
所以
原式=(-1)×(-1)×(-1)=-1