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当x趋向无穷大时,[x^2/(x^2-1)]^x的极限是多少
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lim
[x^2/(x^2-1)]^x
=lim
[(x^2-1+1)/(x^2-1)]^x
=lim
[1+1/(x^2-1)]^x
=lim
{[1+1/(x^2-1)]^(x^2-1)
}
^
(x/(x^2-1))
大括号里的部分为第二个重要极限,结果是e
大括号外的指数极限是0
=e^0
=1
看来你对第二个重要极限掌握得不太好噢,这题和刚才那题都是第二个重要极限的基本题。
主要思路就是凑成(1+1/a)^a这个形式,其中a-->∞
[x^2/(x^2-1)]^x
=lim
[(x^2-1+1)/(x^2-1)]^x
=lim
[1+1/(x^2-1)]^x
=lim
{[1+1/(x^2-1)]^(x^2-1)
}
^
(x/(x^2-1))
大括号里的部分为第二个重要极限,结果是e
大括号外的指数极限是0
=e^0
=1
看来你对第二个重要极限掌握得不太好噢,这题和刚才那题都是第二个重要极限的基本题。
主要思路就是凑成(1+1/a)^a这个形式,其中a-->∞
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