Question

已知双曲线C：x²/a²-y²/b²=1(a＞0,b＞0)的离心率为根号3，a²/c=根号3/3？

已知双曲线C：x²/a²-y²/b²=1(a＞0,b＞0)的离心率为根号3，a²/c=根号3/3.⑴求双曲线C的方程；⑵已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆x²+y²=5上，求m的值

Answer 1

1、e＝c/a＝√3，a²/c＝√3/3，所以c＝√2，a＝1，b＝√2，双曲线的方程是x²
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y²/2＝12、设两个交点的坐标分别是A(x1,y1)，B(x2,y2)，则AB的中点C((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，它到原点的距离是√5。联立x²
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y²/2＝1与x-y+m＝0，得x²-2mx-(m²+1)＝0，所以x1+x2＝2m，y1+y2＝4m，所以AB的中点C是(m,2m)，所以，5m²＝5，m＝±1