Question

设x>0,y>0且x+y=4,则x2/x+1

数学简单的不等式问题
设x>0,y>0且x+y≤4,则下列不等式中恒成立的是 （ ）
（A） 1/x+1/y≥2 （B） 1/xy≥1
请说明理由.（不要取特殊值）
1/x+1/y≥1成立吗？

Answer 1

A B都不是恒成立的
由x>0,y>0且x+y≤4得
（x+y）²≤16
即 x²+y²+2xy≤16
又x²+y²>=2xy
所以有 0<4xy≤x²+y²+2xy≤16 0<xy≤4
因此 1/xy≥1 不是恒成立的
对于1/x+1/y=（x+y）/xy
因为x>0,y>0且x+y≤4 0<xy≤4
所以1/x+1/y≥2 不是恒成立的</xy≤4
</xy≤4