Question

一道数学题，求过程和答案！谢谢！

1.若a的2次方-b-1=0,且(a的2次方-1)(b+2)<a的2次方b
1）求b的取值范围
2）若a的4次方-2b-2=0，求b的值

Answer 1

由题：
1）a^2-b-1=0①，（a^2-1）（b+2）<（a^2）b②；
据①得b=a^2-1≥-1，b+1=a^2，
则②转化为b（b+2）<b（b+1），
即2b<b，b<0；
综上，-1≤b<0，b∈[-1，0）。
2）a^4-2b-2=0③，a^2-b-1=0①；
即a^4=2（b+1），a^2=（b+1）；
则a^4-a^2=b+1=a^2；
a^4-2a^2=0，
即a=0或±√2，则b=a^2-1，应为-1或1。